Um die auf der Vorseite genannte erste binomische Formel zu beweisen, bildeten die Griechen
aus den Strecken a und b die Seite a+b eines Quadrats und teilten dieses so auf:

Ohne Rechnung sieht man sofort: (a+b)²=a²+b²+2ab.

Herleitung der zweiten binomischen Formel, nur in Worten,
ebenfalls ohne mathematische Formeln und Rechnungen:

Rechtes Teilbild
Das lila Quadrat ist gleich dem gesamten Quadrat (a²) ohne das rosa und das blaue
Rechteck. Das blaue Rechteck hat die Fläche a⋅b, das rosa gleicht dem blauen, vermindert
um das Quadrat b².
Wenn man von a² zweimal das blaue Rechteck abzieht, zieht man b² zu viel ab
und muss es nachträglich wieder hinzufügen.
Somit ergibt sich auch hier direkt aus der Anschauung:
(a-b)²=a²-2ab+b².
Die Herleitung der dritten binomischen Formel rein geometrisch wie bei Euklid ist langwierig und kompliziert.

Fortsetzung: was mir eine KI zum Thema schrieb

Zurück zur Vorseite