Der Differentialkoeffizient einer Funktion mit der Gleichung y=f(x) wird häufig in der Form

wiedergegeben. Darin bedeutet Dx®0, dass die Differenz zweier benachbarter Stellen auf der x-Achse "gegen 0 geht", dabei aber nicht gleich 0 wird.
Manche sagen, dass Dx "beliebig klein" sein soll (und ebenfalls ungleich 0). Das halte ich nicht für günstig. "Beliebig" hat etwas Subjektives, Personengebundenes an sich: dem einen beliebt dies, einem anderen jenes.
Auch liest man, dass Dx "infinitesimal" sei im Sinne von "unendlich klein". Dabei bedeutete infinitesimal von lateinisch "finis"=Ende und mit der Verneinungssilbe "in" ursprünglich nur "unendlich" – ohne "klein"; später änderte sich das, s. u.

Formulierungen dieser Art lassen sich umgehen, wenn man Dx=1/n setzt mit nÎℕ. Dann gilt:

Sei beispielsweise f(x)=x², folgt

entsprechend bei zahllosen anderen Funktionen.

Die immer kleiner werdende, ungleich Null bleibende Differenz Dx in (1) spielt bei dieser Rechnung keine Rolle. Statt dessen enthält sie eine natürliche Zahl n, die, wie man sich ausdrückt, "über alle Grenzen wächst" oder "gegen Unendlich strebt". Das ist leichter vorstellbar als das Verhalten von Dx.
Während, wie erwähnt, unendlich kleine Zahlen als infinitesimal bezeichnet werden, nennt man unendlich große Zahlen infinit. Die Unterschiede zwischen beiden beschreibt ausführlicher diese englische Internetseite. Eine entsprechende deutsche habe ich nicht gefunden.

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