Optische Täuschung

Hallo, liebe Matheplanetarier!

Kann mir bitte jemand - am besten anhand eines vollständigen Listings - erklären, wie man mit dem fedgeo diese Figur zeichnet?

Ich bin darin noch sehr ungeübt und möchte lernen, besser mit ihm umzugehen. Insbesondere interessiert mich das Zustandebringen der beiden Kreisbogenstücke.

Die Figur bewirkt eine optische Täuschung: Die Strecke AD (=AB) erscheint dem Auge länger, als sie in Wirklichkeit auf Grund ihrer Entstehung ist.

Ausgedacht hat sich dieses Beispiel der Physiker, Mathematiker, Philosoph und scharfzüngige Spötter Georg Christoph Lichtenberg (1742-1799).

MfG Hans-Jürgen

Re: Optische Täuschung
von
matroid am So. 29. Juni 2003 23:57:26


Hallo Hans-Jürgen,

ich war im Vorteil, konnte schon feden vor der Veröffentlichung:

http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=3742658fed-Code ausblenden

\geo
xy(0,7)
form(.)
p(3,4,A) p(6,4,B) p(4.5,5,C)
pen(2) s(A,B,,nolabel) pen()
s(A,C,b,nolabel)
s(B,C,,nolabel)
a(B,A,abstand)
c(silver)k(A,abstand,k)
sp(k,b,D)
c()pen(2)s(A,D-,,nolabel)
\geooff
geoprint(,,0.3,2.1,6.3,5.2)



Wenn man auf die Zeichung klickt, erscheint die Konstruktion im Editor.

Gruß
Matroid


 

Re: Optische Täuschung
von
Hans-Juergen am Mo. 30. Juni 2003 15:52:59 http://www.hjcaspar.de/hpxp/anfang.htm


Danke, Martin, für die rasche Antwort.

Was ich (unter anderem) noch gerne wissen möchte:
Kann mit dem fedgeo bequem, etwa mit Hilfe von Wiederholschleifen, auch so eine Figur zeichnen,

Bild

die ebenfalls eine bekannte optische Täuschung darstellt?
(Die scheinbar schräg verlaufenden Geraden sind in Wirklichkeit parallel zueinander.)

Bitte entschuldige die viele Fragerei und sei herzlich gegrüßt von Hans-Jürgen.


 

Re: Optische Täuschung
von
matroid am Mo. 30. Juni 2003 18:16:50


Ich mag Deine Fragen.
Diese ist eine Herausforderung, ich werde es darüber nachdenken.

Gruß
Matroid


 

Re: Optische Täuschung
von
matroid am Fr. 04. Juli 2003 14:48:56


Hallo Hans-Jürgen,

hier ist eine Teilantwort. Mehr dazu im Handbuch-Artikel bei 'Parameterkurven'.
http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=2004fed-Code ausblenden

\geo
xy(-1.2,1.2)
name(b1)
c(cornflower)
f(0.1,0.1,lavender)
makro(polygon,param(phi,0,360,%1)kurve(cos(deg2rad(phi)),sin(deg2rad(phi)))
polygon(36) # 10 Winkel zu 36° = 10-Eck
polygon(72) # 5 Winkel zu 72° = 10-Eck
f(3,3,sky)
f(0.1,0.1,beige)
\geooff
makro(stern,param(phi,%1,%2,%3)kurve(cos(phi),sin(phi))
\geo
xy(-1.2,1.2)
name(b2)
c(salmon)
f(0.1,0.1,lightyellow)
stern(0,710,10)
f(3,3,antique)
f(0.1,0.1,beige)
\geooff
geoprint(b2) geoprint(b1)


Viele Grüße
Matroid


 

Re: Optische Täuschung
von
Hans-Juergen am Fr. 04. Juli 2003 18:32:03 http://www.hjcaspar.de/hpxp/anfang.htm


Danke, Martin, für die beiden hübschen Figuren.

Ich versuch's selbst einmal:
http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=3742659fed-Code ausblenden

\geo
xy(-1.5,1.5)
c(blue)
param(phi,2,720,2)
kurve(sin(deg2rad(2*phi)),cos(1.5*deg2rad(2*phi)),Lissajousfigur)
\geooff
geoprint(,Lissajousfigur)


Viele Grüße, Hans-Jürgen


 

Re: Optische Täuschung
von
Hans-Juergen am Fr. 04. Juli 2003 19:10:05 http://www.hjcaspar.de/hpxp/anfang.htm


Und hier noch 'was Verrücktes:

http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=3742660fed-Code ausblenden

\geo
xy(-2,2)
c(red)
param(phi,0,360,1)
kurve(sin(deg2rad(phi))-sin(3*deg2rad(phi)),cos(deg2rad(phi))-cos(6*deg2rad(phi)),)
\geooff
geoprint(,)



(Das Experimentieren mit Parameterkurven macht Spaß!)


 

Re: Optische Täuschung
von
matroid am Fr. 04. Juli 2003 19:43:17


Schön!
Da kann man ja bald eine Figurengalerie eröffnen. *freu*

Ich hoffe die Eingabe ist nicht zu kompliziert.

Gruß
Matroid


Re: Optische Täuschung
von
Hans-Juergen am Fr. 04. Juli 2003 20:44:45 http://www.hjcaspar.de/hpxp/anfang.htm


Hallo Martin,
die Eingabe bei der letzten Figur war nicht kompliziert, nicht mehr als bei der folgenden, wieder etwas "normaleren":

http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=3742661fed-Code ausblenden

\geo
xy(-10,10)
c(brown)
param(phi,0,360,1)
kurve(5*cos(deg2rad(phi))-4*cos(5*deg2rad(phi)),5*sin(deg2rad(phi))-4*sin(5*deg2rad(phi)),Epizykloide)
\geooff
geoprint(,Epizykloide)



Ein Blick auf den Editor zeigt es.
Eine "Figurengalerie" kann sich jeder leicht selbst herstellen. Wenn man die in den Sinus- und Kosinustermen vorkommenden Zahlen verändert, ergeben sich immer wieder neue Überraschungen.

Mit besten Grüßen, Hans-Jürgen


 

Re: Optische Täuschung
von
Hans-Juergen am Sa. 12. Juli 2003 09:31:52 http://www.hjcaspar.de/hpxp/anfang.htm


Hi,
noch eine optische Täuschung,
diesmal bei einem Parkett.

Ursprünglich:
Bild
und um 90° gedreht:
Bild
Die scheinbar nicht parallel
laufenden Geraden tun es in
Wirklichkeit.


Zurück zur Themenübersicht