Die Abstände eines variablen Punktes P der Ebene von zwei festen Punkten F1 und F2 spielen in der Geometrie eine nicht geringe Rolle. Ist ihre Summe konstant, entsteht bekanntlich eine Ellipse, bleibt ihre Differenz unverändert, eine Hyperbel.
Was sich ergibt, wenn das Verhältnis der beiden Abstände konstant ist, hat kürzlich auf dem Matheplaneten Friedrich Laher dargestellt [->Apollonischer Kreis].
Bei konstantem Produkt schließlich entstehen die Cassinischen Kurven,
benannt nach Giovanni Domenico Cassini (1625-1712).
Dieser war Mathematik- und Astronomieprofessor und jahrzehntelang Direktor der Königlichen Sternwarte in Paris. Cassini machte zahlreiche wichtige Entdeckungen und galt als einer der aktivsten und erfolgreichsten Sternforscher seiner Zeit. Eine amerikanische Raumsonde zur näheren Erkundung des Saturnsystems trägt seinen Namen.
Die Bahnen der meisten Planeten weichen nur wenig von der Kreisform ab. Auch die Cassinischen Kurven werden immer kreisähnlicher, je mehr man sich von ihrem Zentrum entfernt. Dies veranlaßte Cassini anzunehmen, daß sich die Planeten auf den nach ihm benannten Kurven bewegen und nicht auf Ellipsen, wie Johannes Kepler (1571-1630) lehrte. Beide Astronomen stützten sich auf sorgfältig erarbeitetes, empirisches Material. Da eine allgemeine physikalische Theorie für die Planetenbewegung noch fehlte, war nicht leicht festzustellen, wer von ihnen recht hatte.
Geklärt wurde das Problem, und zwar zugunsten Keplers, erst durch Isaac Newton (1643-1727). Mit Hilfe des von ihm entdeckten Gravitationsgesetzes konnte mathematisch bewiesen werden, daß die Bahnen von Planeten, Kometen und anderen Himmelkörpern im Einflußbereich der Sonne Kegelschnitte sind, d. h. je nach Anfangsbedingungen Ellipsen, Parabeln oder Hyperbeln. Die Cassinischen Kurven gehören nicht dazu.
Hans-Jürgen
(2.8.03)
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